На главную страницу

WWW.JVC-SITE.RU:

Библиотека электронных
изданий «Уникум»

С. П. ТИМОШЕНКО и С. ВОЙНОВСКИЙ-КРИГЕР

ПЛАСТИНКИ
и
ОБОЛОЧКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ

От редактора перевода.................................. 8

Предисловие авторов.................................. 10

Введение........................................ 11

Глава I. Изгиб длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности.... 14

1. Дифференциальное уравнение цилиндрического изгиба пластинки............ 14

2. Цилиндрический изгиб равномерно нагруженной прямоугольной свободно опертой
по краям пластинки.................................. 16

3. Цилиндрический изгиб равномерно нагруженной прямоугольной, защемленной по краям,
пластинки...................................... 23

4. Цилиндрический изгиб равномерно нагруженной прямоугольной пластинки с упруго
защемленными краями................................ 27

5. Влияние малых смещений продольных краев в плоскости пластинки на напряжения и прогибы........................................... 31

6. Приближенный метод вычисления параметра и .................... 35

7. Длинная равномерно нагруженная прямоугольная пластинка, имеющая малую начальную
цилиндрическую кривизну.............................. 39

8. Цилиндрический изгиб пластинки на упругом основании................ 41

Глава II. Чистый изгиб пластинки........................... 45

9. Наклон и кривизна слабо изогнутой пластинки..................... 45

10. Соотношения между изгибающими моментами и кривизнами при чистом изгибе пластинки 50

11. Частные случаи чистого изгиба............................ 56

12. Энергия деформации при чистом изгибе пластинки.................. 60

13. Ограничения в приложимости выведенных формул.................. 62

14. Температурные напряжения в пластинке, защемленной по краям..................... 64

Глава III. Симметричный изгиб круглой пластинки.................. 66

15. Дифференциальное уравнение симметричного изгиба поперечно нагруженной круглой
пластинки...................................... 66

16. Равномерно нагруженная круглая пластинка...................... 69

17. Круглая пластинка с круглым отверстием в центре................... 73

18. Круглая пластинка, нагруженная концентрически................... 79

19. Круглая пластинка, нагруженная в центре....................... 84

20. Поправки к элементарной теории симметричного изгиба круглой пластинки....... 88

Глава IV. Малые прогибы поперечно нагруженной пластинки............. 96

21. Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности................. 96

22. Граничные условия................................ 100

23. Вариант вывода граничных условий......................... 106

24. Приведение задачи об изгибе пластинки к исследованию перемещений мембраны.... 110

25. Влияние упругих постоянных на величину изгибающих моментов................... 115

26. Точная теория пластинки.............................. 116

Глава V. Свободно опертая прямоугольная пластинка................ 124

27. Свободно опертая прямоугольная пластинка под синусоидальной нагрузкой....... 124

28. Решение Навье для свободно опертой прямоугольной пластинки.................... 128

29. Дальнейшие применения решения Навье....................... 130

30. Другой способ решения задачи для свободно опертой равномерно нагруженной прямоугольной
пластинки..................................... 133

31. Свободно опертая прямоугольная пластинка под гидростатическим давлением..... 145

32. Свободно опертая прямоугольная пластинка под нагрузкой в виде треугольной призмы. 154

33. Частично загруженная свободно опертая прямоугольная пластинка........................ 158

34. Загружение сосредоточенной силой свободно опертой прямоугольной пластинки.... 165

35. Изгибающие моменты в свободно опертой прямоугольной пластинке под сосредоточенной
нагрузкой..................................... 168

36. Прямоугольная пластинка бесконечной длины, свободно опертая по краям....... 174

37. Изгибающие моменты в свободно опертой прямоугольной пластинке при равномерном
загружении ее по площади прямоугольника..................................... 183

38. Температурные напряжения в свободно опертой прямоугольной пластинке....... 187

39. Влияние деформации поперечного сдвига на изгиб тонкой пластинки......... 190

40. Прямоугольная пластинка переменной толщины................... 199

Глава VI. Прямоугольная пластинка при различных условиях опирания по краям.... 206

41. Изгиб прямоугольной пластинки моментами, распределенными по краям........ 206

42. Прямоугольная пластинка, два противоположных края которой свободно оперты, два других
защемлены..................................... 211

43. Прямоугольная пластинка, три края которой свободно оперты и один защемлен..... 219

44. Прямоугольная пластинка, защемленная по всему контуру............... 223

45. Прямоугольная пластинка, у которой один или два смежных края свободно оперты, остальные
же защемлены................................... 233

46. Прямоугольная пластинка, два противоположных края которой свободно оперты, третий
свободен, четвертый же защемлен или свободно оперт................. 235

47. Прямоугольная пластинка, три края которой защемлены, четвертый свободен...... 240

48. Прямоугольная пластинка, два противоположных края которой свободно оперты, два других
свободны или упруго оперты............................ 243

49. Прямоугольная пластинка, упруго опертая по четырем краям или опертая в вершинах, со
свободными краями................................ 246

50. Полубесконечная прямоугольная пластинка под равномерным давлением........ 249

51. Полубесконечная прямоугольная пластинка под сосредоточенными нагрузками..... 252

Глава VII. Неразрезная прямоугольная пластинка.................. 257

52. Свободно опертая неразрезная пластинка...................... 257

53. Приближенный расчет неразрезной равнопролетной пластинки..................... 265

54. Изгиб пластинки, опирающейся на несколько рядов равноотстоящих колонн (безбалочное
перекрытие).................................... 274

55. Безбалочное перекрытие из девяти панелей и перекрытия с двумя свободными краями.. 283

56. Влияние жесткого соединения с колонной на моменты в безбалочном перекрытии.... 287

Глава VIII. Пластинки на упругом основании..................... 290

57. Изгиб, симметричный относительно центра..................... 290

58. Применение функций Бесселя к задаче об изгибе круглой пластинки.......... 296

59. Прямоугольная неразрезная пластинка на упругом основании............. 301

60. Пластинка, несущая несколько рядов равноотстоящих колонн............. 308

61. Изгиб пластинки, покоящейся на полубесконечном упругом основании......... 310

Глава IX. Пластинки различных очертаний...................... 316

62. Уравнения изгиба пластинки в полярных координатах................ 316

63. Круглая пластинка под нагрузкой, изменяющейся по линейному закону......... 319

64. Круглая пластинка под сосредоточенной нагрузкой.................. 324

65. Круглая пластинка, опертая в нескольких точках по контуру.............. 328

66. Пластинка, имеющая форму сектора круга...................... 330

67. Круглая пластинка переменной толщины...................... 334

68. Кольцевая пластинка линейно изменяющейся толщины................ 339

69. Круглая пластинка линейно изменяющейся толщины................. 341

70. Нелинейные задачи изгиба круглой пластинки.................... 345

71. Эллиптическая пластинка............................. 347

72. Треугольная пластинка............................... 350

73. Косоугольная пластинка.............................. 356

74. Распределение напряжений вокруг отверстии.................... 357

Глава X. Специальные и приближенные методы теории пластинок.......... 362

75. Особенности при изгибе пластинки......................... 362

76. Использование поверхностей влияния для расчета пластинок............. 365

77. Функции влияния и характеристические функции................... 372

78. Применение бесконечных интегралов и преобразований............... 373

79. Метод комплексных переменных.......................... 378

80. Применение энергетического метода для вычисления прогибов..................... 380

81. Иной способ применения энергетического метода.................. 385

82. Различные приближенные методы. Комбинированный метод............. 387

83. Применение уравнений в конечных разностях к исследованию изгиба свободно опертой
прямоугольной пластинки.............................. 391

84. Экспериментальные методы............................ 402

Глава XI. Изгиб анизотропной пластинки....................... 405

85. Дифференциальное уравнение изгиба........................ 405

86. Определение жесткостей в различных частных случаях................ 407

87. Применение теории к расчету балочных сеток.................... 411

88. Изгиб прямоугольной анизотропной пластинки.................... 413

89. Изгиб круглой и эллиптической пластинок...................... 418

Глава XII. Изгиб пластинки под совместным действием поперечных нагрузок и сил в ее
срединной плоскости
............................... 421

90. Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности................ 421

91. Прямоугольная свободно опертая пластинка под совместным действием равномерно
распределенной поперечной нагрузки и равномерного растяжения........... 423

92. Применение энергетического метода........................ 426

93. Свободно опертая прямоугольная пластинка под совместным действием поперечных нагрузок
и сил в ее срединной плоскости........................... 430

94. Круглая пластинка-при совместном действии поперечной нагрузки и растяжения или сжатия.......................................... 434

95. Изгиб пластинки, имеющей малую начальную кривизну................ 437

Глава XIII. Большие прогибы пластинки....................... 440

96. Изгиб круглой пластинки моментами, равномерно распределенными по контуру..... 440

97. Приближенные формулы для равномерно нагруженной круглой пластинки с большими
прогибами..................................... 444

98. Точное решение для равномерно нагруженной круглой пластинки, защемленной по контуру 449

99. Круглая свободно опертая пластинка под равномерно распределенной нагрузкой.... 453

100. Круглая пластинка, нагруженная в центре...................... 456

101. Общие уравнения для больших прогибов пластинки................. 461

102. Большие прогибы равномерно нагруженной прямоугольной пластинки........ 466

103. Большие прогибы прямоугольной свободно опертой пластинки.................... 470

Глава XIV. Деформация оболочки без изгиба..................... 474

104. Определения и обозначения............................ 474

105. Оболочка вращения, нагруженная симметрично относительно оси........................ 478

106. Частные случаи оболочки вращения........................ 481

107. Оболочки равного сопротивления......................... 488

108. Смещения в симметрично нагруженной оболочке вращения............. 491

109. Оболочка вращения под несимметричной нагрузкой................. 493

110. Напряжения от ветровой нагрузки......................... 495

111. Сферическая оболочка, опертая в отдельных изолированных точках.......... 500

112. Мембранная теория цилиндрической оболочки................... 503

113. Использование функции напряжений для вычисления мембранных сил оболочки.... 508

Глава XV. Общая теория цилиндрической оболочка.................. 514

114. Круговая цилиндрическая оболочка под симметричной относительно оси нагрузкой.. 514

115. Частные случаи симметричной деформации круговой цилиндрической оболочки.... 521

116. Баллоны и резервуары под давлением....................... 531

117. Цилиндрические резервуары со стенками постоянной толщины.......................... 535

118. Цилиндрические резервуары со стенками переменной толщины.......................... 538

119. Температурные напряжения в цилиндрической оболочке............... 547

120. Деформация нерастяжимой круговой цилиндрической оболочки.................... 552

121. Общий случай деформации цилиндрической оболочки................ 558

122. Цилиндрическая оболочка, свободно опертая по торцам............... 565

123. Изгиб участка цилиндрической оболочки...................... 568

124. Приближенное исследование изгиба цилиндрической оболочки.......................... 572

125. Применение функции деформаций и напряжений.................. 574

126. Исследование напряжений цилиндрической кровли оболочки..................... 577

Глава XVI. Оболочка вращения под нагрузкой, симметричной относительно оси..... 587

127. Уравнения равновесия.............................. 587

128. Приведение системы уравнений равновесия к двум дифференциальным уравнениям второго
порядка...................................... 591

129. Сферическая оболочка постоянной толщины.................... 595

130. Приближенные методы вычисления напряжений в сферических оболочках....... 602

131. Сферическая оболочка с опорным кольцом..................... 610

132. Симметричный изгиб пологой сферической оболочки................ 614

133. Коническая оболочка............................... 618

134. Общий случай оболочки вращения......................... 622

Обозначения..................................... 626

Именной указатель................................... 628

Предметный указатель................................. 632