С. П. ТИМОШЕНКО и С.
ВОЙНОВСКИЙ-КРИГЕР
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора перевода.................................. 8
Предисловие авторов.................................. 10
Введение........................................ 11
Глава I. Изгиб длинной прямоугольной пластинки
по цилиндрической поверхности.... 14
1. Дифференциальное уравнение
цилиндрического изгиба пластинки............ 14
2. Цилиндрический изгиб равномерно
нагруженной прямоугольной свободно опертой
по краям пластинки.................................. 16
3. Цилиндрический изгиб
равномерно нагруженной прямоугольной, защемленной по краям,
пластинки...................................... 23
4. Цилиндрический изгиб
равномерно нагруженной прямоугольной пластинки с упруго
защемленными краями................................ 27
5. Влияние малых смещений
продольных краев в плоскости пластинки на напряжения и прогибы........................................... 31
6. Приближенный метод
вычисления параметра и .................... 35
7. Длинная равномерно
нагруженная прямоугольная пластинка, имеющая малую начальную
цилиндрическую кривизну.............................. 39
8. Цилиндрический изгиб
пластинки на упругом основании................ 41
Глава II. Чистый изгиб пластинки........................... 45
9. Наклон и кривизна слабо
изогнутой пластинки..................... 45
10. Соотношения между
изгибающими моментами и кривизнами при чистом изгибе пластинки 50
11. Частные случаи чистого
изгиба............................ 56
12. Энергия деформации при
чистом изгибе пластинки.................. 60
13. Ограничения в
приложимости выведенных формул.................. 62
14. Температурные напряжения
в пластинке, защемленной по краям..................... 64
Глава III. Симметричный изгиб круглой пластинки.................. 66
15.
Дифференциальное уравнение симметричного изгиба поперечно нагруженной круглой
пластинки...................................... 66
16. Равномерно
нагруженная круглая пластинка...................... 69
17. Круглая
пластинка с круглым отверстием в центре................... 73
18. Круглая пластинка,
нагруженная концентрически................... 79
19. Круглая
пластинка, нагруженная в центре....................... 84
20. Поправки к
элементарной теории симметричного изгиба круглой пластинки....... 88
Глава IV. Малые прогибы поперечно нагруженной
пластинки............. 96
21. Дифференциальное
уравнение изогнутой поверхности................. 96
22. Граничные условия................................ 100
23. Вариант вывода граничных
условий......................... 106
24. Приведение задачи об
изгибе пластинки к исследованию перемещений мембраны.... 110
25. Влияние упругих
постоянных на величину изгибающих моментов................... 115
26. Точная теория пластинки.............................. 116
Глава V. Свободно опертая прямоугольная
пластинка................ 124
27. Свободно опертая прямоугольная пластинка под
синусоидальной нагрузкой....... 124
28. Решение Навье
для свободно опертой прямоугольной пластинки.................... 128
29. Дальнейшие
применения решения Навье....................... 130
30. Другой способ
решения задачи для свободно опертой равномерно нагруженной прямоугольной
пластинки..................................... 133
31. Свободно
опертая прямоугольная пластинка под гидростатическим давлением..... 145
32. Свободно опертая
прямоугольная пластинка под нагрузкой в виде треугольной призмы. 154
33. Частично
загруженная свободно опертая прямоугольная пластинка........................ 158
34. Загружение
сосредоточенной силой свободно опертой прямоугольной пластинки.... 165
35. Изгибающие
моменты в свободно опертой прямоугольной пластинке под сосредоточенной
нагрузкой..................................... 168
36. Прямоугольная
пластинка бесконечной длины, свободно опертая по краям....... 174
37. Изгибающие
моменты в свободно опертой прямоугольной пластинке при равномерном
загружении ее по площади прямоугольника..................................... 183
38. Температурные
напряжения в свободно опертой прямоугольной пластинке....... 187
39. Влияние
деформации поперечного сдвига на изгиб тонкой пластинки......... 190
40. Прямоугольная
пластинка переменной толщины................... 199
Глава VI. Прямоугольная пластинка при различных
условиях опирания по краям.... 206
41. Изгиб
прямоугольной пластинки моментами, распределенными по краям........ 206
42. Прямоугольная
пластинка, два противоположных края которой свободно оперты, два других
защемлены..................................... 211
43. Прямоугольная пластинка,
три края которой свободно оперты и один защемлен..... 219
44. Прямоугольная
пластинка, защемленная по всему контуру............... 223
45. Прямоугольная
пластинка, у которой один или два смежных края свободно оперты, остальные
же защемлены................................... 233
46. Прямоугольная
пластинка, два противоположных края которой свободно оперты, третий
свободен, четвертый же защемлен или свободно оперт................. 235
47. Прямоугольная
пластинка, три края которой защемлены, четвертый свободен...... 240
48. Прямоугольная пластинка,
два противоположных края которой свободно оперты, два других
свободны или упруго оперты............................ 243
49. Прямоугольная
пластинка, упруго опертая по четырем краям или опертая в вершинах, со
свободными краями................................ 246
50.
Полубесконечная прямоугольная пластинка под равномерным давлением........ 249
51.
Полубесконечная прямоугольная пластинка под сосредоточенными нагрузками..... 252
Глава VII. Неразрезная прямоугольная пластинка.................. 257
52. Свободно
опертая неразрезная пластинка...................... 257
53. Приближенный
расчет неразрезной равнопролетной пластинки..................... 265
54. Изгиб
пластинки, опирающейся на несколько рядов равноотстоящих колонн (безбалочное
перекрытие).................................... 274
55. Безбалочное
перекрытие из девяти панелей и перекрытия с двумя свободными краями.. 283
56. Влияние жесткого
соединения с колонной на моменты в безбалочном перекрытии.... 287
Глава VIII. Пластинки на упругом основании..................... 290
57. Изгиб,
симметричный относительно центра..................... 290
58. Применение
функций Бесселя к задаче об изгибе круглой пластинки.......... 296
59. Прямоугольная неразрезная
пластинка на упругом основании............. 301
60. Пластинка,
несущая несколько рядов равноотстоящих колонн............. 308
61. Изгиб
пластинки, покоящейся на полубесконечном упругом основании......... 310
Глава IX. Пластинки различных очертаний...................... 316
62. Уравнения
изгиба пластинки в полярных координатах................ 316
63. Круглая
пластинка под нагрузкой, изменяющейся по линейному закону......... 319
64. Круглая
пластинка под сосредоточенной нагрузкой.................. 324
65. Круглая
пластинка, опертая в нескольких точках по контуру.............. 328
66. Пластинка, имеющая
форму сектора круга...................... 330
67. Круглая
пластинка переменной толщины...................... 334
68. Кольцевая
пластинка линейно изменяющейся толщины................ 339
69. Круглая
пластинка линейно изменяющейся толщины................. 341
70. Нелинейные
задачи изгиба круглой пластинки.................... 345
71. Эллиптическая
пластинка............................. 347
72. Треугольная
пластинка............................... 350
73. Косоугольная
пластинка.............................. 356
74. Распределение
напряжений вокруг отверстии.................... 357
Глава X. Специальные и приближенные методы теории пластинок.......... 362
75. Особенности
при изгибе пластинки......................... 362
76. Использование
поверхностей влияния для расчета пластинок............. 365
77. Функции
влияния и характеристические функции................... 372
78. Применение
бесконечных интегралов и преобразований............... 373
79. Метод
комплексных переменных.......................... 378
80. Применение
энергетического метода для вычисления прогибов..................... 380
81. Иной способ
применения энергетического метода.................. 385
82. Различные
приближенные методы. Комбинированный метод............. 387
83. Применение
уравнений в конечных разностях к исследованию изгиба свободно опертой
прямоугольной пластинки.............................. 391
84. Экспериментальные
методы............................ 402
Глава XI. Изгиб анизотропной пластинки....................... 405
85.
Дифференциальное уравнение изгиба........................ 405
86. Определение
жесткостей в различных частных случаях................ 407
87. Применение
теории к расчету балочных сеток.................... 411
88. Изгиб прямоугольной
анизотропной пластинки.................... 413
89. Изгиб круглой
и эллиптической пластинок...................... 418
Глава XII. Изгиб пластинки под совместным действием поперечных
нагрузок и сил в ее
срединной плоскости............................... 421
90.
Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности................ 421
91. Прямоугольная
свободно опертая пластинка под совместным действием равномерно
распределенной поперечной нагрузки и равномерного растяжения........... 423
92. Применение
энергетического метода........................ 426
93. Свободно
опертая прямоугольная пластинка под совместным действием поперечных нагрузок
и сил в ее срединной плоскости........................... 430
94. Круглая
пластинка-при совместном действии поперечной нагрузки и растяжения или сжатия.......................................... 434
95. Изгиб
пластинки, имеющей малую начальную кривизну................ 437
Глава XIII. Большие прогибы пластинки....................... 440
96. Изгиб круглой
пластинки моментами, равномерно распределенными по контуру..... 440
97. Приближенные
формулы для равномерно нагруженной круглой пластинки с большими
прогибами..................................... 444
98. Точное решение
для равномерно нагруженной круглой пластинки, защемленной по контуру 449
99. Круглая
свободно опертая пластинка под равномерно распределенной нагрузкой.... 453
100. Круглая
пластинка, нагруженная в центре...................... 456
101. Общие
уравнения для больших прогибов пластинки................. 461
102. Большие прогибы
равномерно нагруженной прямоугольной пластинки........ 466
103. Большие
прогибы прямоугольной свободно опертой пластинки.................... 470
Глава XIV. Деформация оболочки без изгиба..................... 474
104. Определения и
обозначения............................ 474
105. Оболочка
вращения, нагруженная симметрично относительно оси........................ 478
106. Частные
случаи оболочки вращения........................ 481
107. Оболочки
равного сопротивления......................... 488
108. Смещения в
симметрично нагруженной оболочке вращения............. 491
109. Оболочка
вращения под несимметричной нагрузкой................. 493
110. Напряжения от
ветровой нагрузки......................... 495
111. Сферическая
оболочка, опертая в отдельных изолированных точках.......... 500
112. Мембранная
теория цилиндрической оболочки................... 503
113. Использование
функции напряжений для вычисления мембранных сил оболочки.... 508
Глава XV. Общая теория цилиндрической оболочка.................. 514
114. Круговая
цилиндрическая оболочка под симметричной относительно оси нагрузкой.. 514
115. Частные
случаи симметричной деформации круговой цилиндрической оболочки.... 521
116. Баллоны и
резервуары под давлением....................... 531
117. Цилиндрические
резервуары со стенками постоянной толщины.......................... 535
118.
Цилиндрические резервуары со стенками переменной толщины.......................... 538
119. Температурные
напряжения в цилиндрической оболочке............... 547
120. Деформация
нерастяжимой круговой цилиндрической оболочки.................... 552
121. Общий случай
деформации цилиндрической оболочки................ 558
122.
Цилиндрическая оболочка, свободно опертая по торцам............... 565
123. Изгиб участка
цилиндрической оболочки...................... 568
124. Приближенное
исследование изгиба цилиндрической оболочки.......................... 572
125. Применение
функции деформаций и напряжений.................. 574
126. Исследование
напряжений цилиндрической кровли оболочки..................... 577
Глава XVI. Оболочка вращения под нагрузкой, симметричной
относительно оси..... 587
127. Уравнения
равновесия.............................. 587
128. Приведение системы
уравнений равновесия к двум дифференциальным уравнениям второго
порядка...................................... 591
129. Сферическая
оболочка постоянной толщины.................... 595
130. Приближенные
методы вычисления напряжений в сферических оболочках....... 602
131. Сферическая
оболочка с опорным кольцом..................... 610
132. Симметричный
изгиб пологой сферической оболочки................ 614
133. Коническая
оболочка............................... 618
134. Общий случай
оболочки вращения......................... 622
Обозначения..................................... 626
Именной указатель................................... 628
Предметный указатель................................. 632